设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8
问题描述：
设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答
由S4=S8得：
4a1+
d=8a1+4×3 2
d，8×7 2
解得：a1=-
d，又a1＞0，得到d＜0，11 2
所以Sn=na1+
d=n(n−1) 2
n2+（a1-d 2
）n，d 2
由d＜0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，
由二次函数的对称性可知，当n=
=6时，Sn取得最大值．4+8 2
故选B．
答案解析：设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和Sn是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，Sn取得最大值．
考试点：等差数列的性质．
知识点：此题考查了等差数列的性质，考查了二次函数的图象与性质，是一道综合题．