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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 16:19:19

问题描述：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为______．

答

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄≥10，S₅≤15
∴

S4＝4a1+

4×3

2

d≥10

S5＝5a1+

5×4

2

d≤15

即

2a1+3d≥5

a1+2d≤3

∴

a4＝a1+3d≥

5−3d

2

+3d＝

5+3d

2

a4＝a1+3d＝(a1+2d)+d≤3+d

∴

5+3d

2

≤a4≤3+d，5+3d≤6+2d，d≤1
∴a₄≤3+d≤3+1=4故a₄的最大值为4，
故答案是4