已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．
问题描述：
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3
，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．
2
答
如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=
×AB=6，
2
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
=
PA2-AO2
=3，
(3
)2-32
2
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π
故答案为：36π
答案解析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．
考试点：球的体积和表面积
知识点：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．