已知函数f(x)＝sin(2x+3π2 )(x∈R)，给出下面四个命题： ①函数f（x）的最小正周期为π； ②函数f（x）是偶函数； ③函数f（x）的图象关于直线x＝π4对称； ④函数f（x）在区间[0，π2]上是增函
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(2x+
)(x∈R)，给出下面四个命题：3π 2
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线x＝
对称；π 4
④函数f（x）在区间[0，
]上是增函数，π 2
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
∵f（x）=sin（2x+
）=-cos2x，3π 2
∴函数f（x）的最小正周期为π，①正确；
函数f（x）是偶函数②正确；
∵f（0）=-1，f（
）=1，π 2
∴f（0）≠f（
），π 2
∴③函数f（x）的图象关于直线x＝
对称是错误的；π 4
∵0≤x≤
，故0≤2x≤π，而y=cosx在[0，π]单调递减，π 2
∴f（x）=-cos2x在区间[0，
]上是增函数，即④正确．π 2
综上所述，①②④正确．
故选C．