在(√x+2/x)∧n的二项式展开式中,若常数项为60,则n等于( )
问题描述：
在(√x+2/x)∧n的二项式展开式中,若常数项为60,则n等于( )
答
(√x+2/x)^n 二项式的展开式的通项为：
C(i,n) * (√x)^(n-i) * (2/x)^i =C(i,n) * 2^i * x^(n/2 - i/2 -i)
常数项为60,则
n/2 - i/2 - i=0
n = 3i
C(i,n) * 2^i=60
C(i,3i) * 2^i=60
若 i=1 则上式左边 = C(1,3) * 2 = 6 ≠ 右边
若 i=2 则上式左边 = C(2,6) * 4 = 60 = 右边
所以 n = 3i = 6