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二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为52，则x在[0，2π]内的值为（　　）A. π6或π3B. π6或5π6C. π3或2π3D. π3或5π6

分类: 作业答案 • 2022-09-26 17:21:30
问题描述：

二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为

5
2
，则x在[0，2π]内的值为（　　）
A.
π
6
或
π
3

B.
π
6
或
5π
6

C.
π
3
或
2π
3

D.
π
3
或
5π
6

答

因为二项式 （1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为

C
n−1
n
+C
n
n
=7，解得 n=6．
可得系数最大的一项是T3+1=
C
3
6
(sinx)3＝
5
2
，所以 sinx=
1
2
，故x在[0，2π]内的值为
π
6
或
5π
6
，
故选B．
答案解析：由末尾两项的系数之和为7求得n=6，可得系数最大的一项是T3+1=
C
3
6
(sinx)3＝
5
2
，可得sinx=
1
2
，由此求得x在[0，2π]内的值．
考试点：二项式系数的性质；二项式定理的应用．
知识点：考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质及已知三角函数值1求角，属于中档题．

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