数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)

问题描述:

数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)
1.若bn=an-2,求证{bn}为等比数列2.求{an}的通项公式
字母后的是下标..n-1是下标

1.an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)∴(an-2)/(an-1-2)=1/2即bn/bn-1=1/2又有a1=1 b1=-1 ∴{bn}为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列2.由上题知,{bn}通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)带入bn=an-2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)a=1...