已知点A(-1,1),B(1,0),P为椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,则丨PA丨+2丨PB丨的最小值是多少

问题描述:

已知点A(-1,1),B(1,0),P为椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,则丨PA丨+2丨PB丨的最小值是多少

x²/4+y²/3=1
a²=4
a=2
b²=3
c²=a²-b²=1
c=1
那么点B为椭圆的右焦点
PB为焦半径
设P到右准线距离为d
那么PB/d=e=c/a=1/2
d=2PB
所以PA+2PB=PA+d
点A在椭圆内
过点A与x轴平行的直线y=1交右准线于C
右准线x=a²/c=4
PA+2PB=PA+PC=4-(-1)=5即为所求