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已知点A（1，1），而且F1是椭圆x29+y25=1的左焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|+|PA|的最小值是（　　）A. 6-2B. 6+2C. 10D. 2

分类: 作业答案 • 2022-08-04 15:10:00
问题描述：

已知点A（1，1），而且F1是椭圆

x2
9
+
y2
5
=1的左焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|+|PA|的最小值是（　　）
A. 6-
 2

B. 6+
 2

C.
10

D.
2

答

∵|PF1|+|PF2|=2a=6
那么，|PF1|=6-|PF2|
所以，|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+（|PA|-|PF2|）
当点P位于P1时，|PA|-|PF2|的差最小，其值为-|AF2|=-

 2

此时，|PF1|+|PA|也得到最小值，其值为6-
 2
．
故选A．
答案解析：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6-|PF2|，所以，|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+（|PA|-|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PA|的最小值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．

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