已知数列{a(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,(1)证明{a(n)-1}为等比数列
问题描述:
已知数列{a(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,(1)证明{a(n)-1}为等比数列
(2)求数列{Sn}的通项公式,并求使得S(n+1)>S(n)成立的最小正整数n
答
(1)S(n-1)=n-1-5a(n-1)-85
an=Sn-S(n-1)=1-5an+5a(n-1),整理得
6(an - 1)=5(a(n-1) - 1)
(2)a1=S1=1-5a1-85,a1=-14由(1)
得 an=1-14(5/6)^(n-1)
所以Sn=n-5*(1-14(5/6)^(n-1))-85
S(n+1)=n+1-5*(1-14(5/6)^n)-85
由S(n+1)>S(n) 得 S(n+1)-Sn=a(n+1)>0
所以1-14(5/6)^n>0
故最小正整数n=15