化简An=(n+1)+n*2+(n-1)*2²+……+2*2的n-1次
问题描述:
化简An=(n+1)+n*2+(n-1)*2²+……+2*2的n-1次
答
An=(n+1)+n*2+(n-1)*2^2+……+2*2^(n-1)
2An=(n+1)*2+n*2^2+(n-1)*2^3+……+2*2^n
2An-An=2+2^2+.+2^(n-1)+2*2^n-(n+1)
An=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)+2^(n+1)-(n+1)
An=2^n-2+2^(n+1)-(n+1)
An=3*2^n-n-3