如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB延长线上的一点,且EC‖BD,求证:BE=AB

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB延长线上的一点,且EC‖BD,求证:BE=AB

既然E在AB延长线上,自然BE平行于CD,又有BD平行于EC,所以四边形BECD也是平行四边形,最后得出BE和AB一样长。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行且等于CD(平行四边形对边平行且相等)
即:BE∥CD
又∵EC‖BD
∴四边形BECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴BE=CD(平行四边形对边相等)
∴BE=AB(等量代换)