已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是BD的中点,AB=BD求证:∠CAD=∠EAD.

问题描述:

已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是BD的中点,AB=BD
求证:∠CAD=∠EAD.

证明:如图,过点A作AF平行且等于BD,所以,四边形ABDF是平行四边形,∵AB=BD,∴ABCF为菱形,∴AF=DF=BD,∠ADB=∠ADF,连接FC,又∵BD=CD,∴四边形ADCF为平行四边形,∴G为DF中点,∵点E是BD的中点,∴DE=12BD,...
答案解析:过点A作AF平行且等于BD,判断出四边形ABCF为菱形,根据菱形的四条边都相等可得AF=DF=BD,菱形的对角线平分一组对角线可得∠ADB=∠ADF,连接FC,得到四边形ADCF为平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分可得DF=DG,从而得到DE=DG,再利用“边角边”证明△AED和△AGD全等,根据全等三角形对应角相等证明即可.
考试点:含30度角的直角三角形;等边三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了菱形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,综合题,难度较大,作辅助线构造出菱形和全等三角形是解题的关键.