如图，矩形ABCD，AB=2，AD=3，点P为AD上一点，PE⊥PC，交AB于E点，点Q在AP上不与P点重合，且QE⊥QC，（1）求证：AP•DP=AE•DC；（2）求AP+AQ的值．
问题描述：
如图，矩形ABCD，AB=2，AD=3，点P为AD上一点，PE⊥PC，交AB于E点，点Q在AP上不与P点重合，且QE⊥QC，
（1）求证：AP•DP=AE•DC；
（2）求AP+AQ的值．
答
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=∠D=90°，∵PE⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠APE+∠DPC=90°，∴∠AEP=∠DPC，∵∠A=∠D，∴△AEP∽△DPC，∴APDC=AEDP，∴AP•DP=AE•DC．（2） 连接C...
答案解析：（1）求出∠A=∠D，∠AEP=∠DPC，证出△AEP∽△DPC即可．
（2）连接CE，取CE中点F，过F作FG∥CD交AD于G，求出AG=DG，求出QF=PF，根据等腰三角形性质得出QG=PG，即可得出答案．
考试点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
知识点：本题考查了矩形性质，直角三角形斜边上中线性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．