已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-3/2成立?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由(2)求使(x1/x2)+(x2/x1)-2的值为整数的实数k的整数值(3)若k=-2,α=x1/x2,试求α的值

问题描述:

已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根
(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-3/2成立?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由
(2)求使(x1/x2)+(x2/x1)-2的值为整数的实数k的整数值
(3)若k=-2,α=x1/x2,试求α的值

x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
则:x1+x2=-(-4k)/4k=1
x1x2=(k+1)/4k

1)
(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2=2-9(k+1)/4k=-3/2
9(k+1)/4k=7/2
9(k+1)=14k
k=9/5


方程有两个解
则16k^2-16k(k+1)>=0
k^2-k^2-k>=0
k
x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/4k

x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1*x2-2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1*x2-2
=(x1+x2)^2/x1*x2-2-2是整数
则(x1+x2)^2/x1*x2是整数

(x1+x2)^2/x1*x2
=4k/(k+1)
=(4k+4-4)/(k+1)
=1-4/(k+1)是整数
则k+1是4的约数
所以k+1=1,-1,2,-2,4,-4
k=0,-2,1,-3,3,-5
k若k=0,则方程是1=0,不成立
所以k=-2,-3,-5
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(1)根据题意,得
△=(-4k)2-4×4k(k+1)=-16k≥0.
解得k≤0.
又∵k≠0,∴k<0.
由(2x1-x2)(xl-2x2)=-
32得
2(x12+x22)-5x1x2=-1.5.
2(x1+x2)2-9x1x2=-1.5.
2-9×k+14k=-1.5
18k+18=28k,
解得k=1.8.
经检验k=1.8是方程-k+94k=-1.5的解.
∵k<0,∴不存在实数k.
(2)原式=x21+x22x1x2-2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2-2=(x1+x2)2x1x2-4=4kk+1-4,
∴k+1=1或-1,或2,或-2,或4,或-4
解得k=0或-2,1,-3,3,-5.
∵k<0.
∴k=-2,-3或-5.

(1)K要小于0啊,应该是不存在吧!

(1)根据题意,得
△=(-4k)2-4×4k(k+1)=-16k≥0.
解得k≤0.
又∵k≠0,∴k<0.
由(2x1-x2)(xl-2x2)=-3 /2 得
2(x12+x22)-5x1x2=-1.5.
2(x1+x2)2-9x1x2=-1.5.
2-9×k+1 4k =-1.5
18k+18=28k,
解得k=1.8.
经检验k=1.8是方程-k+9 4k =-1.5的解.
∵k<0,∴不存在实数k.
(2)原式=x 21 +x 22 x1x2 -2=(x1+x2)2-2x1x2 x1x2 -2=(x1+x2)2 x1x2 =4k k+1 =4-4 k+1 ,
∴k+1=1或-1,或2,或-2,或4,或-4
解得k=0或-2,1,-3,3,-5.
∵k<0.
∴k=-2,-3或-5.

x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.则:x1+x2=-(-4k)/4k=1x1x2=(k+1)/4k1)(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2=2-9(k+1)/4k=-3/29(k+1)/4k=7/29(k+1)=14kk=9/52)x1/x2+x2/x1-2=(x1^2+x2^...