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函数y＝cos(x2−π6)−sin(x2−π6)的单调递增区间（　　）A. [4kπ−13π6，4kπ−π6]（k∈Z）B. [4kπ−π6，4kπ+11π6]（k∈Z）C. [2kπ−π6，2kπ+11π6]（k∈Z）D. [2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

分类: 作业答案 • 2022-05-23 23:54:23
问题描述：

函数y＝cos(

x
2
−
π
6
)−sin(
x
2
−
π
6
)的单调递增区间（　　）
A. [4kπ−
13π
6
，4kπ−
π
6
]（k∈Z）
B. [4kπ−
π
6
，4kπ+
11π
6
]（k∈Z）
C. [2kπ−
π
6
，2kπ+
11π
6
]（k∈Z）
D. [2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

答

∵y=cos（x2-π6）-sin（x2-π6）=2cos（x2+π12），∴由2kπ-π≤x2+π12≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（x2-π6）-sin（x2-π6）的单调递增区间，由2kπ-π≤x2+π12≤2kπ（k∈Z）得：∴2kπ-13π12≤x2≤2kπ-π12...
答案解析：利用辅助角公式将y=cos（

x
2
-
π
6
）-sin（
x
2
-
π
6
）转化为：y=
 2
cos（
x
2
+
π
12
），利用余弦函数的性质即可得到答案．
考试点：正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查正弦函数的单调性，着重考查辅助角公式的应用及两角和与差的余弦函数，属于中档题．

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