函数f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ） A.φ=2kπ-π6，k∈Z B.φ=kπ-π6，k∈Z C.φ=2kπ-π3，k∈Z D.φ=kπ-π3，k∈Z
问题描述：
函数f（x）=sin（2x+φ）+
cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
3
A. φ=2kπ-
，k∈Zπ 6
B. φ=kπ-
，k∈Zπ 6
C. φ=2kπ-
，k∈Zπ 3
D. φ=kπ-
，k∈Z π 3
答
∵f（x）=sin（2x+φ）+
cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+
3
）的图象关于原点对称π 3
∴函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0
∴sin（
+φ）=0π 3
∴
+φ=kππ 3
∴φ=kπ−
，k∈Zπ 3
故选：D