已知a>0,b>0,a、b的等比中项是1,且m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最小值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

问题描述:

已知a>0,b>0,a、b的等比中项是1,且m=b+

1
a
,n=a+
1
b
,则m+n的最小值是(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

∵a、b的等比中项是1,∴ab=1.

1
a
=b,
1
b
=a
,又a>0,b>0,
∴m+n=2(a+b)≥4
ab
=4,当且仅当a=b=1时取等号.
∴m+n的最小值是4.