已知a>0,b>0,a、b的等比中项是1,且m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6
问题描述:
已知a>0,b>0,a、b的等比中项是1,且m=b+
,n=a+1 a
,则m+n的最小值是( )1 b
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答
∵a、b的等比中项是1,∴ab=1.
∴
=b,1 a
=a,又a>0,b>0,1 b
∴m+n=2(a+b)≥4
=4,当且仅当a=b=1时取等号.
ab
∴m+n的最小值是4.