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已知关于x的方程（m2-3m+2）x2+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

分类: 作业答案 • 2023-01-07 11:33:53
问题描述：

已知关于x的方程（m2-3m+2）x2+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（　　）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答

①当m2-3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，
由原方程，得
[（m-1）x+m][（m-2）x-（m+1）]=0
解得，
x=-1-

1
m−1
或 x=1+
3
m−2
，
∵关于x的方程（m2-3m+2）x2+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，
∴m=0.5，m=1.5，m=1.25；
②当m2-3m+2=0时，
m=1，m=2，
分别可得x=0，x=2，
因此m=1，m=2也可以；
综上所述，满足条件的m值共有5个．
故选B．

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