若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且(a+c)2=12+b2,则△ABC的面积为(  )A. 6-33B. 63-9C. 23D. 3

问题描述:

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且(a+c)2=12+b2,则△ABC的面积为(  )
A. 6-3

3

B. 6
3
-9
C. 2
3

D.
3

∵角A、B、C依次成等差数列,
∴2B=A+C,又A+B+C=180°,
∴B=60°,
则b2=a2+c2-2accos60°,即b2=a2+c2-ac①,
又(a+c)2=12+b2,②
两式相减可得ac=4,
S△ABC

1
2
acsin60°=
3

故选D.
答案解析:由角A、B、C依次成等差数列,可求角B,由余弦定理及(a+c)2=12+b2,可求ac,再利用三角形面积公式可求答案.
考试点:余弦定理;等差数列的通项公式.
知识点:该题考查余弦定理、三角形面积公式,属基础题.