若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且(a+c)2=12+b2,则△ABC的面积为( )A. 6-33B. 63-9C. 23D. 3
问题描述:
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且(a+c)2=12+b2,则△ABC的面积为( )
A. 6-3
3
B. 6
-9
3
C. 2
3
D.
3
答
∵角A、B、C依次成等差数列,
∴2B=A+C,又A+B+C=180°,
∴B=60°,
则b2=a2+c2-2accos60°,即b2=a2+c2-ac①,
又(a+c)2=12+b2,②
两式相减可得ac=4,
∴S△ABC=
acsin60°=1 2
,
3
故选D.
答案解析:由角A、B、C依次成等差数列,可求角B,由余弦定理及(a+c)2=12+b2,可求ac,再利用三角形面积公式可求答案.
考试点:余弦定理;等差数列的通项公式.
知识点:该题考查余弦定理、三角形面积公式,属基础题.