利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明即微分中值定理设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得

分类: 作业答案 • 2022-05-23 13:38:40

问题描述：

利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明即微分中值定理
设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b)

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答

设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,
故n•b^(n-1)•(a-b)

利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明 即微分中值定理设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得