设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1≤13,S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为(  )A. 3B. 4C. -7D. -5

问题描述:

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1≤13,S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为(  )
A. 3
B. 4
C. -7
D. -5

∵S4≥10,S5≤15
∴a1+a2+a3+a4≥10,a1+a2+a3+a4+a5≤15
∴a5≤5,a3≤3
即:a1+4d≤5,a1+2d≤3
两式相加得:2(a1+3d)≤8
∴a4≤4
故答案是4
答案解析:由前n项和定义将S4≥10,S5≤15展开,用不等式的性质得到a5范围,用等差数列的性质得到a3范围,再用不等式的性质得到a4的范围.
考试点:等差数列的性质.
知识点:本题主要考查等差数列的性质和不等式的性质.