过直线y=x上有一点p向圆x平方+y平方-6x+7=0引切线,则切线的最小值?（详解）
问题描述：
过直线y=x上有一点p向圆x平方+y平方-6x+7=0引切线,则切线的最小值?（详解）
答
圆心坐标C(3,0),r=根号2.
设y=x上一点坐标P(m,m),切线长L
PC^2=(m-3)^2+m^2
得:PC^2=L^2+r^2
L^2=(m-3)^2+m^2-2=2m^2-6m+7=2(m-3/2)^2+2.5
当m=3/2时,L^2最小值5/2
所以,切线长的最小值是:L=根号2.5=根号10/2
答
(x-3)²+y²=2
半径一定
所以切线最短则P到圆心(3,0)最短
所以是过圆心做y=x垂线,P是垂足
y=x垂线斜率是-1
所以是x+y-3=0
和y=x交点是(3/2,3/2)
所以P(3/2,3/2)