已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四边形PAOB的面积的最小值为_.
问题描述:
已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四边形PAOB的面积的最小值为______.
答
由圆x2+y2=9,得到圆心O坐标为(0,0),半径r=3,
又直线2x-y+10=0,
∴|PO|min=
=210
5
,又|OA|=3,
5
∴在Rt△AOP中,利用勾股定理得:|AP|=
,
11
则四边形PAOB面积的最小值S=2×
×|OA|×|AP|=31 2
.
11
故答案为:3
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