已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四边形PAOB的面积的最小值为_.

问题描述:

已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四边形PAOB的面积的最小值为______.

由圆x2+y2=9,得到圆心O坐标为(0,0),半径r=3,
又直线2x-y+10=0,
∴|PO|min=

10
5
=2
5
,又|OA|=3,
∴在Rt△AOP中,利用勾股定理得:|AP|=
11

则四边形PAOB面积的最小值S=2×
1
2
×|OA|×|AP|=3
11

故答案为:3
11