过X轴上一点P向圆C：X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABP的面积的最小值是多少?
问题描述：
过X轴上一点P向圆C：X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABP的面积的最小值是多少?
答
如图,a＝FP＝√（x²+4）,b＝BP＝√（a²-1）＝√（x²+3）
sinα＝1/a, cosα＝b/a,
S⊿ABP＝bsinα·bcosα＝b³/a²＝（b²/a²）·b
b²/a²＝（x²+3）/（x²+4）＝1-1/（x²+4）.在x＝0有最小值3/4.
b＝√（x²+3）也在x＝0有最小值√3.
∴当x＝0（P,O重合）时.S⊿ABP＝3√3/4为最小值.