已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为(  )A. 2011B. 2C. 1D. 0

问题描述:

已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为(  )
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0

∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x)=f(4-x)
∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(4-x)=f(-x)
所以f(x)周期是4.
∴f(2011)=f(-1),
当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),
代入-1即可答案为log22=1.
故选C.
答案解析:由f(2+x)=f(2-x),知f(x)=f(4-x),由f(x)是偶函数,知f(x)=f(4-x)=f(-x),所以f(x)周期是4.由f(x)=log2(1-x),能求出f(2011)的值.
考试点:对数函数图象与性质的综合应用;函数的周期性.
知识点:本题考查函数的性质的应用,是基础题.解题时要认真审题,注意对数函数性质的灵活运用.