已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则f（0）的值是（ ） A.−12 B.12 C.32 D.−32
问题描述：
已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立，且f(π 6
)＞f(π)，则f（0）的值是（ ）π 2
A. −
1 2
B.
1 2
C.
3
2
D. −
3
2
答
若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立，π 6
则f(
)等于函数的最大值或最小值，π 6
即2×
+φ=kπ+π 6
，k∈Z，π 2
则φ=kπ+
，k∈Z，π 6
又f(
)＞f(π)，即sinφ＜0，π 2
令k=-1，此时φ=-
，满足条件sinφ＜0．5π 6
则f（0）=sin(−
)=-5π 6
．1 2
故选A．