已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值(  ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能等于0 D.可正可负

问题描述:

已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值(  )
A. 恒大于0
B. 恒小于0
C. 可能等于0
D. 可正可负

设x1<x2,有x1<2<x2
∵f(x1)=-f(4-x1
∵x1+x2<4,
∴x2<4-x1
∵x>2,f(x)单调递增
∴f(x2)<f(4-x1)=-f(x1
f(x1)+f(x2)<0,
故选B.