已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>O时,f(x)=log2x,则满足f(x)=f(6/x+5)的所有x之和为_.

问题描述:

已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>O时,f(x)=log2x,则满足f(x)=f(

6
x+5
)的所有x之和为______.

∵偶函数f(x),令x<0,则-x>0
∴f(-x)=log2(-x)
∴f(x)=f(-x)=log2(-x)
∵f(x)=f(

6
x+5

则x=
6
x+5
,得x=1或-6
x=-
6
x+5
,得x=-3或-2
∴1-2-3-6=-10
故答案为:-10.