如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E求证：EB=3EA．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E
求证：EB=3EA．
答
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=
AB1 2
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=
AD1 2
AE=
AB，AB=4AE1 4
∴BE=
AB，BE=3 4
×4AE=3AE3 4
即EB=3EA．
答案解析：易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而得BE=
AB，即证出EB=3EA．3 4
考试点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
知识点：此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；等腰三角形底边上的中线和底边上的高，顶角的平分线互相重合；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．