一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,一个半径为R的圆外接于这个三角形,那么为什么R/r等于2+√2?
问题描述:
一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,一个半径为R的圆外接于这个三角形,那么为什么R/r等于2+√2?
答
我给你发一张图就明白了,等腰RT△ABC,I是内心,四边形AEFI是正方形,IE=IF=r,
O是切点,是斜边的中点,就是外接圆心,
△AIE是等腰RT△,AI=√2r,
R=AO=AI+OI=(√2+1)r,
R/r=√2+1.
不是2+√2.
若直角边是a,r=a/(2+√2)=(2-√2)a/2.