设函数f（x）=x^2-2x+1-k^2,对于任意的x∈（0,正无穷）f(x)＞2k-2恒成立,求k取值范围
问题描述：
设函数f（x）=x^2-2x+1-k^2,对于任意的x∈（0,正无穷）f(x)＞2k-2恒成立,求k取值范围
答
-4
在x∈（0，正无穷）时，f(x）最小值在x=1点
此时f(x）=-k^2
-k^2>2k-2
得出 -1-根号3
答
∵x^2-2x+1-k^2＞2k-2
∴(x-1)^2＞k^2+2k-3恒成立（即需求最值）
∴k^2+2k-3≤0
∴-3≤k≤1
答
f(x)＞2k-2恒成立即f(x)-2k+2＞0恒成立则x²-2x+1-k²-2k+2＞0恒成立 x∈（0,+无穷）首先找到二次函数的对称轴-2a分之b=1又函数图像开口向上可知当x=1时取到最小值若x∈（0,+无穷）x²-2x+1-k²-2k...
答
x^2-2x+1-k^2-2k+2>0
Δ=4-4(1-k^2-2k+2)=4(1-1+k^2+2k-2)>0
k^2+2k+1>3
k>-1+√3或k