已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（ ）A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个
问题描述：
已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（ ）
A. 1 个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为
+x 2
=1，即：x+y-2=0y 2
点C到直线AB的距离为：d=
，|a+a2−2|
2
有三角形ABC的面积为2可得：
S△ABC=
|AB|d=1 2
×21 2
×
2
=|a+a2-2|=2|a+a2−2|
2
得：a2+a=0或a2+a-4=0，显然方程共有四个根，
可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）
使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．
故选：D
答案解析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个根），从而得到点C的个数．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想．