如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．（Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．
问题描述：
如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．
答
证明：（Ⅰ）因为底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BC=1，∠DBC=90°，可得AD⊥BD，因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以A1D1⊥B1D1，又D1D⊥底面ABCD，所以AD⊥D1D，可得A1B1⊥D1D，又B1D1∩D1D=D1，所以A1...
答案解析：（Ⅰ） 由D1D⊥平面ABCD，可证D1D⊥AD．△CBD中，勾股定理可得CB⊥BD，由线面垂直的判定定理可证A1D1⊥平面BDD1B1，再由平面与平面垂直的判定定理可证平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中A1D1⊥平面BDD1B1，四棱锥D-A1BCD1的体积转化为两个三棱锥的体积求解即可．
考试点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查平面与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想与计算能力．