如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABD=60°,E为PC上一动点,PA=AC=2求证（1）BD⊥AE (2)若E为PC中点,求三棱锥E-PAD体积没有图了..........
问题描述：
如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABD=60°,E为PC上一动点,PA=AC=2
求证（1）BD⊥AE (2)若E为PC中点,求三棱锥E-PAD体积
没有图了..........
答
解 ： （1） 连接 AE 、BD ，PA⊥平面ABCD ，得知 PA⊥BD ； 在菱形 ABCD 中 ，BD AC 为对角线 ，BD⊥ AC ；而 AC 、PA在平面PAC 中 且 相交 ， 因此 BD ⊥ 平面 PAC ，因此 BD⊥AE，
(2) 若 若E为PC中点 ，则 求三棱锥体积可以转化成求 三棱锥D-PAC体积，之后 除以2 就可以。
PA=AC=2 ，∠ABD=60°,推知 AC=2 ， 三棱锥D-PAC体积也是三棱锥P-ACD的体积，PA⊥ 底面 ABCD，因此 三棱锥P-ACD的体积= 1/3 *PA* S（三角形 ACD）=1/3 *2*（2*2*0.5*sin60度）=2*（根号3）/3, 因此 三棱锥E-PAD体积 为 （根号3）/3
答
(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又PA∩AC=C,∴BD⊥平面PAC,∵点E在PC上,∴AE在平面PAC内,∴BD⊥AE.(2)在Rt△PAC中,∵PA=AC=2,∴△PAC的面积=(1/2)×2×2=2,∵E是PC的中点,∴△PAE的面积=1/...