过点P(32,-1)作抛物线y=ax2的两条切线PM、PB (U,B为切点),若PA• PB=0,则a= ___ .

问题描述:

过点P(

3
2
,-1)作抛物线y=ax2的两条切线PM、PB (U,B为切点),若
PA
• 
PB
=0,则a= ___ .

设过点P(32,-1)作抛物线y=ax2的切线方程为:y+1=k(x-32),联立y+1=k(x-32)y=ax2⇒ax2-kx+32k+1=0.因为是切线,所以△=k2-4a(3k2+1)=0⇒k2-6ak-4a=0.①直线PA、PB的斜率为上述方程①的根,又由PA• PB=...
答案解析:先设出切线方程,与抛物线方程联立可得关于x的二次方程,由于是切线,对应的判别式为0,利用PA、PB的斜率是方程的根以及两直线垂直可得a值.
考试点:向量在几何中的应用;抛物线的简单性质.


知识点:本题主要考查向量在几何中的应用以及直线与抛物线的综合问题,考查计算能力和分析问题的能力,属于中档题.