由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为______.

问题描述:

由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为______.

设点P的坐标为(x,y),则|PO|=

x2+y2

∵∠APB=60°
∴∠AP0=30°
∴|PO|=2|OB|=2
x2+y2
=2
即x2+y2=4
故答案为:x2+y2=4
答案解析:先设点P的坐标为(x,y),则可得|PO|,根据∠APB=60°可得∠AP0=30°,判断出|PO|=2|OB|,把|PO|代入整理后即可得到答案.
考试点:轨迹方程;圆的切线的性质定理的证明.
知识点:本题主要考查了求轨迹方程的问题.属基础题.