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已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（　　）A. 3B. 2C. 3D. 2

分类: 作业答案 • 2023-01-23 22:54:45
问题描述：

已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（　　）
A. 3
B. 2
C.

3

D.
2

答

设P（

y2
2
，y），由题意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)2+ y2
(
y2
2
 −1)2+ y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
 
≤1+
8y2
2
 4y4
=3，∴m≤
 3
，当且仅当 y2=2时，等号成立，
故选  C．
答案解析：由题意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)2+ y2
(
y2
2
 −1)2+ y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
≤3，可得 m≤
 3
．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．

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