在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,BC=5,AD=3,则CD=______.

问题描述:

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,BC=5,AD=3,则CD=______.

过A点作AE∥CD,交BC于E点,
∵AD∥BC,
∴四边形ADCE为平行四边形,CD=AE,AD=EC;
又∵∠C=80°,
∴∠AEB=80°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠AEB=50°
∴AE=BE,
CD=BE=BC-EC=BC-AD=2.
答案解析:已知∠B=50°,∠C=80°,过A点作AE∥CD,交BC于E点,利用平移将两个角“移”到同一个三角形中,证明△ABE为等腰三角形,得出线段的相等关系及和差关系.
考试点:梯形.
知识点:本题考查了梯形常用的作辅助线的方法:平移一腰,等腰三角形的判定及性质的运用.