已知向量a=（2cos2x，3），b=（1，sin2x），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．
问题描述：
已知向量
=（2cos2x，
a
），
3
=（1，sin2x），函数f（x）=
b
•
a
．
b
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．
答
（Ⅰ）函数f（x）=a•b=2cos2x+3sin2x=2sin（2x+π6）+1，…（3分）令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈z，解得 kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈z．故 f（x）的单调递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈z．…（6分...
答案解析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式滑进函数f（x）的解析式为2sin（2x+
）+1，令 2kπ-π 6
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．π 2
（Ⅱ）由 a=1且f（A）=3，求得A=
．再由余弦定理以及基本不等式求得 bc≤π 6
，可得 S=a2 2(1−cosA)
bc sinA≤1 2
=
a2•sinA 4(1−cosA)
．2+
3
4
考试点：基本不等式；平面向量数量积的运算．
知识点：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的增区间，以及基本不等式的应用，属于中档题．