已知函数f(x)＝32sin2x−cos2x−1/2，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期； （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若b=2a，求a，b的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝
sin2x−cos2x−
3
2
，x∈R．1 2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝
，f(C)＝0，若b=2a，求a，b的值．
3
答
（Ⅰ）f(x)＝
sin2x−
3
2
−1+cos2x 2
＝sin(2x−1 2
)−1π 6
则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T＝
＝π；（7分）2π 2
（Ⅱ）f(C)＝sin(2C−
)−1＝0，则sin(2C−π 6
)＝1，π 6
∵0＜C＜π∴−
＜2C−π 6
＜π 6
∴2C−11π 6
＝π 6
，C＝π 2
，π 3
由余弦定理，得c2＝a2+b2−2abcos
，即3=a2+b2-ab，π 3
又∵b=2a解得a=1，b=2．（14分）