已知a＝(cosx，23cosx)，b＝(2cosx，sinx)，且f（x）=a•b． （I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f（A
问题描述：
已知
＝(cosx，2a
cosx)，
3
＝(2cosx，sinx)，且f（x）=b
•a
．b
（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f（A）的取值范围．
答
（I）f（x）=
•a
=2cos2x+2b
sinxcosx=2sin（2x+
3
）+1，故函数的周期为π．π 6
令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，k∈z，π 6
故函数的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈z．π 6
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得（sinA+2sinC）cosB=-sinBcosA，
即sinAcosB+2sinCcosB=-sinBcosA，sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosB，
即sin（A+B）=-2sinCcosB，∴cosB=-
，B=1 2
，∴f（A）=2sin（2A+2π 3
）+1．π 6
由于 0＜A＜
，∴π 3
＜2A+π 6
＜π 6
，＜5π 6
sin（2A+1 2
）≤1，2＜f（A）≤3，π 6
故f（A）的取值范围为（2，3]．