已知函数f(x)＝a•b，其中a=(2cosx，3sinx)，b＝(cosx，−2cosx)． （1）求函数f（x）在区间[0，π2]上的单调递增区间和值域； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=
问题描述：
已知函数f(x)＝
•a
，其中b
=(2cosx，a
sinx)，
3
＝(cosx，−2cosx)．b
（1）求函数f（x）在区间[0，
]上的单调递增区间和值域；π 2
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1，△ABC的面积S＝
，求边a的值．
3
答
（1）f(x)＝2cosx•cosx−2
sinx•cosx=1−(
3
sin2x−cos2x)=1−2sin(2x−
3
)（2分）π 6
由2kπ+
≤2x−π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z得kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 3
π，k∈Z，5 6
又[0，
]∴单调增区间为[π 2
，π 3
]．（4分）π 2
由−
≤sin(2x−1 2
)≤1∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）π 6
（2）∵f（A）=-1，∴A＝
，（8分）π 3
又S＝
×1×c×sin600＝1 2
，∴c=4（10分）
3
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13a＝
（12分）
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