已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．
问题描述：
已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．
答
设点C的坐标为（x，y），由已知，得
直线AC的斜率kAC＝
(x≠−5)，y x+5
直线BC的斜率kBC＝
(x≠5)，y x−5
由题意得kAC•kBC=m，所以
×y x+5
＝m(x≠±5)y x−5
即
−x2 25
＝1(x≠±5)…（7分）y2 25m
当m＜0时，点C的轨迹是椭圆（m≠-1），或者圆（m=-1），并除去两点（-5，0），（5，0）
当m＞0时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点（-5，0），（5，0）…（10分）
答案解析：设出顶点C的坐标，由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）列式整理得到顶点C的轨迹E的方程，然后分m的不同取值范围判断轨迹E为何种圆锥曲线．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．