△ABC外接圆半径为1，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且角A，B，C成等差数列，求a2+c2的取值范围．
问题描述：
△ABC外接圆半径为1，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且角A，B，C成等差数列，求a2+c2的取值范围．
答
由A、B、C成等差数列，知B=60°
由正弦定理有
=a sinA
=b sinB
=2R，c sinC
有b=2RsinB=2×1×
=
3
2
，
3
即有b2=a2+c2-2acccosB=a2+c2-2ac×
=a2+c2-ac．1 2
即a2+c2=b2+ac＞3．
且有a2+c2=b2+ac≤3+
，
a2+c2
c
所以a2+c2≤6，即a2+c2的范围为（3，6]．
答案解析：先求出B=60°，利用正弦定理，求出b=
，再利用余弦定理、基本不等式，即可求a2+c2的取值范围．
3
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．