三角形ABC的外接圆半径为1,角A,B,C成等差数列,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,求a∧2＋c∧
问题描述：
三角形ABC的外接圆半径为1,角A,B,C成等差数列,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,求a∧2＋c∧
答
∵A,B,C成等差数列
∴2B=A+C
∴3B=π
B=π／3
b=sinB×2R=根号3
a²+c²=b²+2ac·cosB
=b²+2·ac·cosπ／3
=3+ac
∵ac＞0
∴a²+c²＞3
又∵（a+c)²＞0
∴a²＋c²＞2ac
﹙a²＋c²﹚／2＞ac
﹙a²＋c²﹚／2＋3＞ac＋3
﹙a²＋c²﹚／2＋3＞a²+c²
∴a²＋c²＜6
综上 3＜a²＋c²＜6
答
A、B、C成的等差数列,则B=60°,又b/sinB=2R,则b=2RsinB=√3.利用余弦定理,有：b²=a²＋c²－2accosB,得：a²＋c²－ac=3