设函数f(x)满足f(n+1)=（2f(n)+n)/2,n属于正整数,f(1)=2,f(20)=?

由f(n+1)=（2f(n)+n)/2及f(1)=4/2
得：f(2)=5/2
f(3)=7/2
f(4)=10/2
f(5)=14/2
.......
则：f(2)-f(1)=1/2
f(3)-f(2)=2/2
f(4)-f(3)=3/2
f(5)-f(4)=4/2
........
即：f(2)=f(1)+1/2
f(3)=f(1)+2/2+1/2
f(4)=f(1)+3/2+2/2+1/2
f(5)=f(1)+4/2+3/2+2/2+1/2
........
f(n)=f(1)+[(n-1)/2+...+3/2+2/2+1/2]
当n=20时
f(20)=194/2=97

f(n+1)-f(n)=n/2
然后迭代搞定
得到f(20)=97

f(n+1)=[2f(n)+n]/2
2f(n+1)=2f(n)+n
f(n+1)-f(n)=n/2
f(n)-f(n-1)=(n-1)/2
...
f(2)-f(1)=1/2
f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)
=(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)
=[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2
=[n(n-1)/2]/2+2
=n(n-1)/4+2
f(20)=20*19/4+2=97