设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和是（　　）A. 1000B. 10000C. 1100D. 11000

分类: 作业答案 • 2022-05-14 22:47:36

问题描述：

设数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，其中a₁=25，b₁=75，且a₁₀₀+b₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和是（　　）
A. 1000
B. 10000
C. 1100
D. 11000

答

∵{a_n}、{b_n}都是等差数列，
∴{a_n+b_n}是等差数列，
∵a₁=25，b₁=75，a₁₀₀+b₁₀₀=100，
∴a₁+b₁+a₁₀₀+b₁₀₀=200，
∴S₁₀₀=

100(a1+b1+a100+b100)

=10000
故选B
答案解析：由等差数列的性质可得{a_n+b_n}是等差数列，且（a₁+b_1^）+（a₁₀₀+b_100^）=200，代入等差数列的前n项和公式即可求解．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题综合考查等差数列的性质和前n项和公式，整体代入是解决问题的关键．属基础题．