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已知函数f(n)=n2sinnπ2，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=______．

分类: 作业答案 • 2023-01-24 13:36:56
问题描述：

已知函数f(n)=n2sin

nπ
2
，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=______．

答

∵f（n）=n2sinnπ2，∴an=f（n）+f（n+1）=n2sinnπ2+（n+1）2sin(n+1)π2=n2sinnπ2+（n+1）2cosnπ2，∴a1=1，a2=a3=-32，a4=a5=52，a6=a7=-72，…a2012=a2013=20132，a2014=-20152．∴a1+a2+a3+…+a2014=（a1+a3...
答案解析：依题意，可求得an=n2sinnπ2+（n+1）2cosnπ2，从而可求得a1=1，a2=a3=-32，…a2012=a2013=20132，a2014=-20152，通过分组求和即可求得答案．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的求和，求得a1=1，a2=a3=-32，…a2012=a2013=20132，a2014=-20152是关键，突出考查分组求和，属于难题．

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