已知一曲线是与两定点A(1,1),B(-2,1)距离之比为1/2的点的轨迹,求此曲线方程
问题描述：
已知一曲线是与两定点A(1,1),B(-2,1)距离之比为1/2的点的轨迹,求此曲线方程
答
距离之比是1：2，则距离的平方之比是 1：4，得：[(x－1)²＋(y－1)²]：[(x＋2)²＋(y－ 1)²]=1：4 4[x²＋y²－2x－2y＋2]=x²＋y²＋4x－2y ＋5 3x²＋3y²－12x－6y＋3=0 x²＋y²－4x－2y＋1=0(x－2)²＋(y－1)²=4
答
4[（x-1)^2+(y-1)^2]=(x+2)^2+(y-1)^2 化简可得
答
距离之比是1：2,则距离的平方之比是1：4,得：
[(x－1)²＋(y－1)²]：[(x＋2)²＋(y－1)²]=1：4
4[x²＋y²－2x－2y＋2]=x²＋y²＋4x－2y＋5
3x²＋3y²－12x－6y＋3=0
x²＋y²－4x－2y＋1=0
(x－2)²＋(y－1)²=4
轨迹是以(2,1)为圆心,以2为半径的圆.